§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными — 418 — стр. 126

Решим систему уравнений:

\(\left\{\begin{array}{l}y = 5x - 7 \\ y = 3x + 1\end{array} \right.\)

Подставим выражение \(3x + 1\) вместо \(y\) в первое уравнение:

\(5x - 7 = 3x + 1 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = 3 \cdot 4 + 1 \Rightarrow y = 13\)

Точка пересечения: \((4, 13)\).

Решим систему уравнений:

\( \left\{\begin{array}{l}y = -3x - 2 \\ y = 8x - 9\end{array} \right.\)

Подставим выражение \(8x - 9\) вместо \(y\) в первое уравнение:

\(-3x - 2 = 8x - 9 \Rightarrow 11x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{11}\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = 8 \cdot \frac{7}{11} - 9 \Rightarrow y = -3 \frac{10}{11}\)

Точка пересечения: \(\left(\frac{7}{11}, -3 \frac{10}{11}\right)\).

Решим систему уравнений:

\( \left\{\begin{array}{l}y = 0.4x - 5 \\ y = -0.1x - 3\end{array} \right.\)

Подставим выражение \(0.4x - 5\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\(0.4x - 5 = -0.1x - 3 \Rightarrow 0.5x = 2 \Rightarrow x = 4\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = 0.4 \cdot 4 - 5 \Rightarrow y = -3.4\)

Точка пересечения: \((4, -3.4)\).

Решим систему уравнений:

\(\left\{\begin{array}{l}y = 98x \\ y = -102x - 3\end{array} \right.\)

Подставим выражение \(98x\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\(98x = -102x - 3 \Rightarrow 200x = -3 \Rightarrow x = -0.015\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = 98 \cdot (-0.015) \Rightarrow y = -1.47\)

Точка пересечения: \((-0.015, -1.47)\).

Решим систему уравнений:

\(\left\{\begin{array}{l}y = -3 \\ y = 36x + 1\end{array} \right.\)

Подставим выражение \(-3\) вместо \(y\) во второе уравнение:

\(-3 = 36x + 1 \Rightarrow 36x = -4 \Rightarrow x = -\frac{1}{9}\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = -3\)

Точка пересечения: \(\left(-\frac{1}{9}, -3\right)\).