§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 21. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными — 419 — стр. 126

Давайте рассмотрим задачу:
Пусть \(x, y, z\) - это длины кусков ткани в метрах.
Исходные уравнения:
\(\begin{cases}x + y + z = 75 \\ x = 1.5(y + z) \\ y = z + 10\end{cases}\)
Приведем систему уравнений к более удобному виду:
\(\begin{cases}x + 2z = 65 \\ x - 3z = 15 \\ y = z + 10\end{cases}\)
Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \(x\) из первого уравнения:
\( x = 65 - 2z \)
Подставим \(x\) во второе уравнение:
\( 65 - 2z - 3z = 15 \)
Решив это уравнение, найдем \(z\):
\( z = 10 \)
Теперь найдем \(x\) и \(y\):
\( x = 65 - 2 \times 10 = 45 \)
\( y = 10 + 10 = 20 \)
Итак, ответ: 45 метров, 20 метров и 10 метров для \(x, y\) и \(z\) соответственно.