§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 423 — стр. 127

Допустим, длина участка равна \(a\) метрам, а ширина равна \(b\) метрам (\(a > 0\) и \(b > 0\)). Известно, что площадь участка \(ab = 2400 \, \text{м}^2\), а периметр \(2(a + b) = 200 \, \text{м}\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} ab = 2400 \\ 2a + 2b = 200\end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases} a = \frac{2400}{b} \\ \frac{2400}{b} + b - 100 = 0 \end{cases} \\ \begin{cases}a = \frac{2400}{b} \\ 2400 + b^2 - 100b = 0 \end{cases} \\ b^2 - 100b + 2400 = 0 \\ b_{1,2} = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 9600}}{2} \\ b_1 = 60, \quad b_2 = 40 \\ \begin{cases}b = 60 \\ a = 40 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases}b = 40 \\ a = 60 \end{cases}\)
Ответ: \(a = 40\) м и \(b = 60\) м или \(a = 60\) м и \(b = 40\) м.