§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 426 — стр. 127

Допустим, что скорость первого тела равна \(x\) м/с, а второго - \(y\) м/с (\(x > 0, y > 0\)). Расстояние, пройденное каждым телом за 15 секунд, равно \(15x\) и \(15y\) метров соответственно.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: \((15x)^2 + (15y)^2 = 3^2\). Также известно, что первое тело прошло за 6 секунд \(6x\) метров, а второе за 8 секунд \(8y\) метров.
\(\begin{cases} 225x^2 + 225y^2 = 9 \\ 6x = 8y \end{cases}\)
Решение:
\(\begin{cases} x = \frac{4}{3}y \\ 225 \cdot \frac{16}{9}y^2 + 225y^2 = 9 \end{cases}\)
\(625y^2 = 9 \\ y^2 = \frac{9}{625}\)
Таким образом, \(y = \frac{3}{25} = \frac{12}{100}\). Подставив \(y\) в уравнение \(x = \frac{4}{3}y\), получаем \(x = \frac{4}{25} = \frac{16}{100}\).
Ответ: Скорость первого тела - \(0.16 \, \text{м/с}\), а второго - \(0.12 \, \text{м/с}\).