§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 429 — стр. 128

Пусть один катет равен $a$ см, а второй $b$ см ($a>0$ и $b>c$). Используя теорему Пифагора, получаем уравнение $a^2+b^2={13}^2$. После увеличения одного из катетов на 4 см, получаем новое уравнение $(a+4{)}^2+b^2={15}^2$.
$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=169\\ (a+4{)}^2+b^2=225\end{array} \\ \{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=169\\ a^2+8a+16+b^2=225\end{array} \\ \{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=169\\ 8a+16=56\\ a=5\end{array} \\ \{\begin{array}{l}{b}^2=169-25=144\\ a=5\end{array} \\ \{\begin{array}{l}b=12\\ a=5\end{array} \end{gathered}$$
Таким образом, получаем ответ: 5 см и 12 см.