§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 430 — стр. 128

Предположим, что первому работнику требуется \(x\) часов, а второму - \(y\) часов для выполнения всей работы (\(x > 0, y > 0\)). Также, 3 часа и 45 минут можно выразить в часах как \(\frac{15}{4}\) часа.
Предположим, что весь объем работы равен 1 (единице). Тогда получаем систему уравнений:
\(\begin{cases} \frac{15}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1 \\ x+4=y\end{cases} \\ \begin{cases} y=x+4 \\ 15\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}\right)=4\end{cases} \\ \begin{cases} y=x+4 \\ \frac{15(x+4)+15 x-4\left(x^2+4 x\right)}{x(x+4)}=0\end{cases} \\ \begin{cases} 15 x+60+15 x-4 x^2-16 x=0 \\ y=x+4\end{cases} \\ -4 x^2+14 x+60=0 \\ 2 x^2-7 x-30=0 \text {, } \\ x_{1,2}=\frac{7 \pm \sqrt{49+240}}{4} \\ x_1=-2,5-\text { не соответствует условию; } \\ x_2=6 \\ \begin{cases} x=6 \\ y=10\end{cases}\)
Таким образом, получаем ответ: 6 часов и 10 часов.