§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 432 — стр. 128

Предположим, что изначально было положено \(x\) тыс. рублей, и каждый год начислялось \(y\%\) (или \(0.01y\) в десятичной форме) от текущей суммы. В тысячах рублей условие задачи можно записать как:
\(\begin{cases} x \cdot 0.01y = 40 \\ x(1 + 0.01y)^2 = 583.2\end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} 0.01y = \frac{40}{x} \\ x\left(1 + \frac{40}{x}\right)^2 = 583.2\end{cases} \\ \left(1 + \frac{40}{x}\right)^2 = \frac{583.2}{x} \\ 1 + \frac{80}{x} + \frac{1600}{x^2} = \frac{583.2}{x} \\ \frac{1600}{x^2} - \frac{503.2}{x} + 1 = 0 \quad \mid \times x^2 \\ x^2 - 503.2x + 1600 = 0 \\ (x - 500)(x - 3.2) = 0 \\ \begin{cases} x = 500 \\ x = 3.2\end{cases}\)
Так как по условию \(x > 40\) тыс. рублей, выбираем больший корень. Получаем, что изначально было положено \(x = 500\) тыс. рублей.
Теперь найдем \(y\):
\(y = \frac{40}{0.01x} = \frac{4000}{500} = 8\%\)
Ответ: Изначальный вклад составил 500000 рублей, с годовой процентной ставкой 8%.