§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 433 — стр. 128

Допустим, первый экскаватор может выполнить задание за \(x\) часов, а второй - за \(x+4\) часа. Обозначим производительность первого как \(\frac{1}{x}\), а второго - \(\frac{1}{x+4}\). Если они работают вместе, то задание будет выполнено за 3 часа 45 минут или \(\frac{15}{4}\) часа. Это приводит к уравнению:
\(\frac{15}{4x} + \frac{15}{4(x+4)} = 1\)
Решив его, мы получаем квадратное уравнение \(4x^2 - 14x - 60 = 0\). Решения этого уравнения: \(x_1 = -\frac{5}{2}\) и \(x_2 = 6\). Так как время не может быть отрицательным, выбираем \(x_2\). Таким образом, первый экскаватор может выполнить задание за 6 часов, а второй - за \(6+4=10\) часов.