§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 434 — стр. 128

Рассмотрим площадь опоры, обозначенную как \(x\) дм\(^2\). Так как \(x > 0\), мы можем определить массу на единицу площади как \(-\frac{30}{x}\).
Если уменьшить массу на 2 кг и площадь опоры на 1 дм\(^2\), то новая масса на единицу площади будет \(-\frac{28}{x-1}\).
Составим уравнение:
\(\frac{30}{x} + 1 = \frac{28}{x-1} \\ 30(x-1) + x(x-1) = 28x \\ 30x - 30 + x^2 - x - 28x = 0 \\ x^2 + x - 30 = 0 \\ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1+120}}{2} \quad \text{ (опускаем негативный корень, так как \(x > 0\))} \\ x_1 = 5 \\ x_2 = -6 \quad \text{ (не соответствует условию)}\)
Таким образом, площадь опоры равна 5 дм\(^2\).