§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 435 — стр. 128

Рассмотрим массу детали старого типа, обозначенную \(x\) кг (\(x > 0\)). Тогда масса детали нового типа будет \((x - 0,2)\) кг.
Известно, что из 24 кг металла получают \(\frac{24}{x}\) деталей старого типа, а из 22 кг металла получают \(\frac{22}{x - 0,2}\) деталей нового типа. Учитывая, что деталей нового типа на 2 больше, составим уравнение:
\(\frac{22}{x-0,2} = \frac{24}{x} + 2 \\ 22x = 24(x-0,2) + 2x(x-0,2) \\ 22x = 24x - 4,8 + 2x^2 - 0,4x \\ x^2 + 0,8x - 2,4 = 0 \\ x_{1,2} = \frac{-0,8 \pm \sqrt{0,64 + 9,6}}{2} \\ x_1 = -2 \quad \text{ (не соответствует условию)} \\ x_2 = 1,2 \\ (x-0,2) = 1,2 - 0,2 = 1\)
Ответ: Масса детали нового типа составляет 1 кг, а старого типа - 1,2 кг.