§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 436 — стр. 129

Рассмотрим двух пешеходов. Пусть скорость первого пешехода равна $-x$ км/ч, а второго $-y$ км/ч ($x>0$, $y>0$).
За 4 часа первый пешеход проходит $4x$ км, а второй $-4y$ км. Расстояние до встречи составляет 4 км, а общее расстояние 40 км, следовательно:
$4x+4y+4=40.$
Если встреча произойдет на середине пути, то каждый из них пройдет 20 км. Поскольку первый выходит на 1 час раньше, у нас есть уравнение:
$\frac{20}{x}+1=\frac{20}{y}.$
Следовательно,
$\{\begin{array}{l}x+y+1=10\\ \frac{20+x}{x}=\frac{20}{y}\end{array}.$
Отсюда получаем:
$\{\begin{array}{l}x=9-y\\ (29-y)y=20(9-y)\end{array}.$
Решая систему уравнений, получаем:
$\{\begin{array}{l}x=9-y\\ 29y-y^2-180+20y=0\end{array}.$
Это сводится к квадратному уравнению:
$y^2-49y+180=0.$
Решив его, получаем:
$y_{1,2}=\frac{49\pm \sqrt{2401-720}}{2}.$
Отсюда $y_1=4$, $y_2=45$ (не соответствует условию). Следовательно:
$\{\begin{array}{l}y=4\\ x=5\end{array}.$
Ответ: Скорость первого пешехода равна 5 км/ч, а второго - 4 км/ч.