§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 437 — стр. 129

Рассмотрим двух туристов. Пусть скорость первого туриста равна \(x\) км/ч (\(x > 0\)), а второго \(-(x + 1)\) км/ч.
Так как один из туристов прибыл на 54 минуты (или \(\frac{54}{60} = \frac{9}{10}\) часа) позже, а расстояние между пунктами \(M\) и \(N\) равно 18 км, мы можем составить уравнение:
\(\frac{18}{x} - \frac{9}{10} = \frac{18}{x+1}.\)
Решив уравнение, получим:
\(\frac{180x + 180 - 9x^2 - 9x - 180x}{10x(x+1)} = 0,\)
\(-9x^2 - 9x + 180 = 0,\)
\(x^2 + x - 20 = 0,\)
\(x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}.\)
Отсюда \(x = 4\) и \(x+1 = 5\).
Ответ: Скорость первого туриста равна 4 км/ч, а второго - 5 км/ч.