§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 438 — стр. 129

Рассмотрим двух мотоциклистов. Пусть скорость первого мотоциклиста равна \(x\) км/ч (\(x > 0\)), а второго \(y\) км/ч (\(y > 0\)).
Время, которое первый мотоциклист затратил на преодоление 50 км, равно \(\frac{50}{x}\), а второй - \(-\frac{50}{y}\). Известно, что первый прибыл на 25 минут раньше, что равно \(\frac{5}{12}\) часа, т.е. \(\frac{50}{x} - \frac{5}{12} = \frac{50}{y}\).
Суммарное расстояние в 50 км они проехали за 30 минут (или \(\frac{1}{2}\) часа), т.е.
\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 50.\)
Решая систему уравнений, получаем:
\(\begin{cases} x + y = 100 \\ \frac{50}{x} - \frac{5}{12} = \frac{50}{y}\end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 100 - y \\ \frac{10}{100 - y} - \frac{1}{12} - \frac{10}{y} = 0\end{cases}\)
\(\frac{120y - 100y + y^2 - 12000 + 120y}{12y(100-y)} = 0.\)
Решив уравнение, получаем \(y = 60\). Подставив \(y\) в первое уравнение, получаем \(x = 40\).
Ответ: Скорость первого мотоциклиста 40 км/ч, а второго - 60 км/ч.