§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 439 — стр. 129

Пусть плотность одной жидкости равна \(x\) г/\(\mathrm{cm}^{3}\) (\(x > 0\)). Тогда плотность второй жидкости равна \(-(x + 0,2)\) г/\(\mathrm{cm}^{3}\).
Объём первой жидкости равен \(-\frac{12}{x}\), а второй \(-\frac{14}{x + 0,2}\).
Известно, что после смешивания получили смесь плотностью 1,3 г/\(\mathrm{cm}^{3}\). Составим уравнение:
\(\frac{12+14}{\frac{12}{x} + \frac{14}{x + 0,2}} = 1,3.\)
Решим уравнение:
\(\frac{26}{\frac{2x + 2,4 + 14x}{x(x + 0,2)}} = 1,3.\)
\(\frac{26x^{2} + 5,2x}{26x + 2,4} = 1,3.\)
\(26x^{2} + 5,2x = 33,8x + 3,12.\)
\(26x^{2} - 28,6x - 3,12 = 0.\)
\(x_{1,2} = \frac{28,6 \pm \sqrt{817,96 + 324,48}}{52}.\)
\(x = \frac{62,4}{52} = 1,2.\)
\(x + 0,2 = 1,4.\)
Ответ: Плотность первой жидкости - 1,2 г/\(\mathrm{cm}^{3}\), второй - 1,4 г/\(\mathrm{cm}^{3}\).