§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 441 — стр. 129

Раствор содержал \(x\) грамм воды (\(x > 0\)), а после добавления стал содержать \((x+150)\) грамм воды.
Концентрация раствора до добавления воды составляла \(\frac{50}{x}\), а после \(-\frac{50}{x+150}\). Известно, что концентрация уменьшилась на \(7,5\%\), то есть
\(\frac{50}{x} - 0,075 = \frac{50}{x+150}.\)
\(\frac{50x + 7500 - 0,075x^2 - 11,25x - 50x}{x(x+150)} = 0.\)
\(0,075x^2 + 11,25x - 7500 = 0.\)
\(x_{1,2} = \frac{-11,25 \pm \sqrt{126,5625+2250}}{0,15}.\)
\(x = \frac{37,5}{0,15} = 250.\)
\(\frac{50}{x} = \frac{50}{250} = 0,2 = 20\%.\)
Ответ: Раствор содержал 250 грамм воды, концентрация составляла 20%.