§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 446 — стр. 130

Неравенство \(x^2 - 6x < 0\) определяет параболу \(y = x^2 - 6x\) с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью \(Ox\):

\( x^2 - 6x = 0, \\ x(x - 6) = 0, \\ x_1 = 0, \\ x_2 = 6. \\ x \in (0; 6)\)

Таким образом, решением неравенства является интервал \(x \in (0; 6)\).

Неравенство \(8x + x^2 \geq 0\) определяет параболу \(y = 8x + x^2\) с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью \(Ox\):

\( 8x + x^2 = 0, \\ x(8 + x) = 0, \\ x_1 = 0, \\ x_2 = -8, \\ x \in (-\infty; -8) \cup (0; +\infty)\)

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов \((- \infty; -8)\) и \((0; +\infty)\).

Неравенство \(x^2 \leq 4\) эквивалентно \(|x| \leq 2\), что означает, что \(x\) принадлежит интервалу \((-2; 2)\).

Г) Неравенство \(x^2 > 6\) определяет параболу \(y = x^2 - 6\) с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью \(Ox\):

\( x^2 - 6 = 0, \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{6}, \\ x \in (-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; +\infty)\).