§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 446 — стр. 130

Неравенство $x^2-6x<0$ определяет параболу $y=x^2-6x$ с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью $Ox$:

$$\begin{gathered} x^2-6x=0, \\ x(x-6)=0, \\ {x}_1=0, \\ {x}_2=6. \\ x\in (0;6) \end{gathered}$$

Таким образом, решением неравенства является интервал $x\in (0;6)$.

Неравенство $8x+x^2\ge 0$ определяет параболу $y=8x+x^2$ с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью $Ox$:

$$\begin{gathered} 8x+x^2=0, \\ x(8+x)=0, \\ {x}_1=0, \\ {x}_2=-8, \\ x\in (-\mathrm{\infty };-8)\cup (0;+\mathrm{\infty }) \end{gathered}$$

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов $(-\mathrm{\infty };-8)$ и $(0;+\mathrm{\infty })$.

Неравенство $x^2\le 4$ эквивалентно $|x|\le 2$, что означает, что $x$ принадлежит интервалу $(-2;2)$.

Г) Неравенство $x^2>6$ определяет параболу $y=x^2-6$ с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью $Ox$:

$$\begin{gathered} x^2-6=0, \\ {x}_{1,2}=\pm \sqrt{6}, \\ x\in (-\mathrm{\infty };-\sqrt{6})\cup (\sqrt{6};+\mathrm{\infty }) \end{gathered}$$.