§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 23. Неравенства с двумя переменными — 459 — стр. 134

Исходное выражение:
\(\frac{x-1}{x+2}-\frac{1-x}{x^2+3x+2}\)
Найдем корни квадратного уравнения в знаменателе второй дроби:
\(x^2+3x+2=0\)
Решим уравнение с использованием квадратного корня:
\(x_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{9-4}}{2} \\ x_1=-1 \\ x_2=-2\)
Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
\(\frac{(x-1)(x+1)-(1-x)}{(x+1)(x+2)}=\frac{(x-1)(x+1)+(x-1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{(x-1)(x+1+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x-1}{x+1}\)
Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{x-1}{x+1}\).