§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 23. Неравенства с двумя переменными — 460 — стр. 135

Система уравнений:
\(\begin{cases}5x - y - 2 = 0 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 4\end{cases}\)
Решение:
1. Из первого уравнения выразим \(y\):
\(y = 5x - 2\)
2. Подставим полученное значение \(y\) во второе уравнение:
\((x - (5x - 2))^2 = 4\)
3. Упростим:
\((-4x + 2)^2 = 4\)
4. Решим квадратное уравнение:
\(16x^2 - 16x + 4 - 4 = 0\)
\(16x^2 - 16x = 0\)
\(16x(x - 1) = 0\)
5. Получим два решения:
\(x = 0 \quad \text{и} \quad x = 1\)
6. Подставим найденные значения \(x\) в уравнение \(y = 5x - 2\):
\(x = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2\)
\(x = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 3\)
Ответ: \((0, -2)\) и \((1, 3)\).