§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 24. Системы неравенств с двумя переменными — 465 — стр. 137

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} y \geq x^{2} \\ y \leq 4 \end{cases}\)

Первое неравенство задает множество точек, расположенных выше графика функции \(y=x^{2}\), включая точки, принадлежащие графику. Второе неравенство определяет множество точек, расположенных ниже графика функции \(y=4\), включая точки, принадлежащие графику.

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} x^{2}+y^{2} \leq 4 \\ x-y \geq 0 \end{cases}\)

Преобразуем неравенства:

\(\begin{cases} x-y \geq 1 \\ x^{2}+y^{2} \leq 4 \end{cases}\)

Первое неравенство задает множество точек, расположенных ниже графика функции \(y=x-1\), включая сам график. Второе неравенство определяет множество точек, расположенных внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 2, включая точки, принадлежащие окружности.

\(\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2 \leq 9 \\(x-3)^2+y^2 \leq 9\end{array}\right.\)

Первое неравенство описывает множество точек, которые находятся внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 3, включая точки, лежащие на самой окружности. Второе неравенство определяет множество точек, которые находятся внутри окружности с центром в точке (3, 0) и радиусом также равным 3, включая точки, принадлежащие этой окружности.

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} (x-2)^{2}+(y+1)^{2} \geq 1 \\ (x-2)^{2}+(y+1)^{2} \leq 9 \end{cases}\)

Первое неравенство задает множество точек, расположенных вне окружности с центром в точке \((2 ;-1)\) и радиусом 1, включая точки, принадлежащие границе окружности. Второе неравенство определяет множество точек, расположенных внутри окружности с центром в точке \((2 ;-1)\) и радиусом 3, включая точки, принадлежащие границе окружности.