§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 24. Системы неравенств с двумя переменными — 467 — стр. 138

Треугольник задан тремя прямыми. Одна из них задана уравнением \(y=0\). Найдем уравнения двух других прямых.

1. Прямая, проходящая через точки \((-2, 0)\) и \((0, 3)\):

\(\begin{cases}0 = -2k + b \\ 3 = 0 \cdot (-2) + b\end{cases}\)

\(\begin{cases}b = 3 \\ k = \frac{3}{2}\end{cases}\)

Уравнение прямой: \(y = \frac{3}{2}x + 3\) или \(2y = 3x + 6\).

2. Прямая, проходящая через точки \((2, 0)\) и \((0, 3)\):

\(\begin{cases}0 = 2k + b \\ 3 = 0 \cdot 2 + b\end{cases}\)

\(\begin{cases}b = 3 \\ k = -\frac{3}{2}\end{cases}\)

Уравнение прямой: \(y = -\frac{3}{2}x + 3\) или \(2y = 6 - 3x\).

Система неравенств, задающая данный треугольник:

\(\begin{cases}y \geq 0 \\ 2y - 3x \leq 6 \\ 2y + 3x \leq 6\end{cases}\).

На рисунке изображены две окружности с центрами в начале координат и радиусами 5 и 10 единиц.

Система неравенств, задающая кольцо:

\(\begin{cases}x^2 + y^2 \leq 100 \\ x^2 + y^2 \geq 25\end{cases}\).