§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 24. Системы неравенств с двумя переменными — 469 — стр. 138

Уравнение \( (x+2)^2 + 9(x+2) + 20 = 0 \) можно решить, сделав замену \( z = x+2 \). Тогда уравнение приобретает вид \( z^2 + 9z + 20 = 0 \).

Решим квадратное уравнение для \( z \):

\(z_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81-80}}{2} \\ z_1 = -4, \, z_2 = -5\)

Теперь возвращаемся к переменной \( x \):

1. \( x+2 = -4, x_1 = -6\)

2. \( x+2 = -5, x_2 = -7\).

Для уравнения \( (x-5)^2 + 2(x-5) - 63 = 0 \) проведем замену \( z = x-5 \), получим \( z^2 + 2z - 63 = 0 \).

Решим квадратное уравнение для \( z \):

\(z_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+252}}{2} \\ z_1 = 7, \, z_2 = -9\)

Теперь возвращаемся к переменной \( x \):

1. \( x-5 = 7, x_1 = 12\)

2. \( x-5 = -9, x_2 = -4\).