ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 24. Системы неравенств с двумя переменными — 471 — стр. 138

Докажите, что для любого значения x верно неравенство:
6x(x+8)(5x27)(x+17)>0.

Имеем неравенство:
6x(x+8)(5x27)(x+17)>0
Раскрываем скобки и упрощаем:
6x2+48x(5x227x+85x459)>0
6x2+48x5x2+27x85x+459>0
x210x+459>0
Выражаем квадратное уравнение через полный квадрат:
(x210x+25)+434>0
(x5)2+434>0
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то (x5)2 всегда неотрицательно. Таким образом, выражение (x5)2+434 всегда больше 0. Утверждение верно для любого значения x.
Ответ: (x5)2+434>0 для любого x.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Докажите, что для любого значения x верно неравенство: 6x(x+8)(5x27)(x+17)>0.