§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени — 477 — стр. 143

\(\begin{cases}x^2+x y=6 \\ y^2+x y=3\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x^2+x y=6 \\ 2 y^2+2 x y=6\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x^2-2 y^2-x y=0\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x^2-2 x y+x y-2 y^2=0\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ x(x-2 y)+y(x-2 y)=0\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2-y^2=3 \\ (x-2 y)(x+y)=0\end{cases}\)

1) \(\begin{cases}x-2 y=0 \\ x^2-y^2=3\end{cases} \)

\(\begin{cases}x=2 y \\ 4 y^2-y^2=3\end{cases} \)

\(\begin{cases}y^2=1 \\ x=2 y\end{cases} \)

\(\begin{cases}{ y = 1 } \\ { x = 2 }\end{cases} \text { или } \begin{cases}y=-1 \\ x=-2\end{cases}\)

2) \(\begin{cases}x+y=0 \\ x^2-y^2=3\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-y \\ y^2-y^2=3\end{cases}\) - нет решений

Ответ: \((2 ; 1),(-2 ;-1)\).

\(\begin{cases}x^2-x y=7 \\ y^2-x y=9\end{cases}\)

\(\begin{cases}x(x-y)=7 \\ -y(x-y)=9\end{cases} \)

\(\begin{cases}x-y=\frac{7}{x} \\ x-y=-\frac{9}{y}\end{cases}\)

\(\begin{cases}x-y=\frac{7}{x} \\ \frac{7}{x}=-\frac{9}{y}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-\frac{9}{7} x \\ x+\frac{9}{7} x=\frac{7}{x}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-\frac{9}{7} x \\ \frac{16}{7} x=\frac{7}{x}\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=-\frac{9}{7} x \\ x^2=\frac{49}{16}\end{cases} \)

\(\begin{cases}{ x = \frac { 7 } { 4 } } \\ { y = - \frac { 9 } { 4 } }\end{cases} \text { или } \begin{cases}x=-\frac{7}{4} \\ y=\frac{9}{4}\end{cases}\)

Ответ: \(\left(1 \frac{3}{4} ;-2 \frac{1}{4}\right),\left(-1 \frac{3}{4} ; 2 \frac{1}{4}\right)\).