§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени — 480 — стр. 143

\(\begin{cases}4 x(x+y)+y^2=49 \\ 4 x(x-y)+y^2=81\end{cases} \)

\(\begin{cases}4 x^2+4 x y+y^2=49 \\ 4 x^2-4 x y+y^2=81\end{cases}\)

\( \begin{cases}(2 x+y)^2=49 \\ (2 x-y)^2=81\end{cases}\)

1) \(\begin{cases}2 x+y=7 \\ 2 x-y=9\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=7-2 x \\ 2 x-7+2 x=9\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=7-2 x \\ 4 x=16\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=4 \\ y=-1\end{cases}\)

2) \(\begin{cases}2 x+y=-7 \\ 2 x-y=-9\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-7-2 x \\ 2 x+7+2 x=-9\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=-7-2 x \\ 4 x=-16\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-4 \\ y=1\end{cases}\)

3) \(\begin{cases}2 x+y=7 \\ 2 x-y=-9\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=7-2 x \\ 2 x-7+2 x=-9\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=7-2 x \\ 4 x=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-\frac{1}{2} \\ y=8\end{cases}\)

4) \(\begin{cases}2 x+y=-7 \\ 2 x-y=9\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-7-2 x \\ 2 x+7+2 x=9\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=-7-2 x \\ 4 x=2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=\frac{1}{2} \\ y=-8\end{cases}\)

Ответ: \((4 ;-1),(-4 ; 1),\left(-\frac{1}{2} ; 8\right),\left(\frac{1}{2} ;-8\right)\).

\(\begin{cases}3 x(3 x-4 y)+4 y^2=64 \\ 3 x(3 x+4 y)+4 y^2=16\end{cases} \)

\( \begin{cases}9 x^2-12 x y+4 y^2=64 \\ 9 x^2+12 x y+4 y^2=16\end{cases}\)

\(\begin{cases}(3 x-2 y)^2=64 \\ (3 x+2 y)^2=16\end{cases}\)

1) \(\begin{cases}3 x-2 y=8 \\ 3 x+2 y=4\end{cases}\)

\(\begin{cases}6 x=12 \\ -4 y=4\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}\)

2) \(\begin{cases}3 x-2 y=-8 \\ 3 x+2 y=-4\end{cases} \)

\(\begin{cases}6 x=-12 \\ -4 y=-4\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases}\)

3) \(\begin{cases}3 x-2 y=-8 \\ 3 x+2 y=4\end{cases} \)

\(\begin{cases}6 x=-4 \\ -4 y=-12\end{cases} \)

\(\begin{cases}x=-\frac{2}{3} \\ y=3\end{cases} \)

4) \(\begin{cases}3 x-2 y=8 \\ 3 x+2 y=-4\end{cases} \)

\(\begin{cases}6 x=4 \\ -4 y=12\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=\frac{2}{3} \\ y=-3\end{cases}\)

Ответ: \((2 ;-1),(-2 ; 1),\left(-\frac{2}{3} ; 3\right),\left(\frac{2}{3} ;-3\right)\).