§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 487 — стр. 144

\(x^2-y^2=5\)

\((x-y)(x+y)=5\)

\(1)\begin{cases}x-y=1 \\x+y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=1+y \\1+2y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=2 \\x=3\end{cases}\)

\(2) \begin{cases}x-y=5 \\x+y=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=5+y \\5+2y=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-2 \\x=3\end{cases}\)

\(3) \begin{cases}x-y=-1 \\x+y=-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-1+y \\-1+2y=-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-2 \\x=-3\end{cases}\)

\(4) \begin{cases}x-y=-5 \\x+y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-5+y \\-5+2y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=2 \\x=-3\end{cases}\)

Ответ: Точки \((3, 2), (3, -2), (-3, -2), (-3, 2)\).

\(x^2-y^2=8\)

\((x-y)(x+y)=8\)

\(1)\begin{cases}x-y=1 \\x+y=8\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=1+y \\1+2y=8\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=3,5 \\x=4,5\end{cases}\)

\(2)\begin{cases}x-y=8 \\x+y=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=8+y \\8+2y=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-3,5 \\x=4,5\end{cases}\)

\(3)\begin{cases}x-y=2 \\x+y=4\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2+y \\2+2y=4\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1 \\x=3\end{cases} \)

\(4)\begin{cases}x-y=4 \\x+y=2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=4+y \\4+2y=2\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-1 \\x=3\end{cases}\)

\(5)\begin{cases}x-y=-1 \\x+y=-8\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=y-1 \\2y-1=-8\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-3,5 \\x=-4,5\end{cases} \)

\(6)\begin{cases}x-y=-8 \\x+y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=y-8 \\2y-8=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=3,5 \\x=-4,5\end{cases} \)

\(7)\begin{cases}x-y=-2 \\x+y=-4\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=y-2 \\2y-2=-4\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-1 \\x=-3\end{cases}\)

\(8)\begin{cases}x-y=-4 \\x+y=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=y-4 \\2y-4=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=1 \\x=-3\end{cases}\)

Ответ: Точки \((3, 1), (3, -1), (-3, -1), (-3, 1)\).