Вертикаль
2016
Найдите целые решения уравнения:
а) \(x^{2}-y^{2}=5\);
б) \(x^{2}-y^{2}=8\).
а
\(x^2-y^2=5\)
\((x-y)(x+y)=5\)
\(1)\begin{cases}x-y=1 \\x+y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1+y \\1+2y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=2 \\x=3\end{cases}\)
\(2) \begin{cases}x-y=5 \\x+y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=5+y \\5+2y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-2 \\x=3\end{cases}\)
\(3) \begin{cases}x-y=-1 \\x+y=-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-1+y \\-1+2y=-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-2 \\x=-3\end{cases}\)
\(4) \begin{cases}x-y=-5 \\x+y=-1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-5+y \\-5+2y=-1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=2 \\x=-3\end{cases}\)
Ответ: Точки \((3, 2), (3, -2), (-3, -2), (-3, 2)\).
б
\(x^2-y^2=8\)
\((x-y)(x+y)=8\)
\(1)\begin{cases}x-y=1 \\x+y=8\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1+y \\1+2y=8\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=3,5 \\x=4,5\end{cases}\)
\(2)\begin{cases}x-y=8 \\x+y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=8+y \\8+2y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-3,5 \\x=4,5\end{cases}\)
\(3)\begin{cases}x-y=2 \\x+y=4\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2+y \\2+2y=4\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=1 \\x=3\end{cases} \)
\(4)\begin{cases}x-y=4 \\x+y=2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=4+y \\4+2y=2\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-1 \\x=3\end{cases}\)
\(5)\begin{cases}x-y=-1 \\x+y=-8\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=y-1 \\2y-1=-8\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-3,5 \\x=-4,5\end{cases} \)
\(6)\begin{cases}x-y=-8 \\x+y=-1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=y-8 \\2y-8=-1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=3,5 \\x=-4,5\end{cases} \)
\(7)\begin{cases}x-y=-2 \\x+y=-4\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=y-2 \\2y-2=-4\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-1 \\x=-3\end{cases}\)
\(8)\begin{cases}x-y=-4 \\x+y=-2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=y-4 \\2y-4=-2\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=1 \\x=-3\end{cases}\)
Ответ: Точки \((3, 1), (3, -1), (-3, -1), (-3, 1)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите целые решения уравнения: а) \(x^{2}-y^{2}=5\); б) \(x^{2}-y^{2}=8\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
