§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 489 — стр. 144

Рассмотрим систему уравнений:

$\{\begin{array}{c}{x}^2-y+11=0\\ y+x^2=4\end{array}$

Перепишем второе уравнение в виде $y=4-x^2$. Теперь мы имеем систему:

$\{\begin{array}{c}y=x^2+11\\ y=4-x^2\end{array}$

На графике видно, что графики не пересекаются. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Изучим систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}(x+3{)}^2+(y+4{)}^2=1\\ (x-2{)}^2+(y-1{)}^2=4\end{array}$

Первое уравнение описывает окружность с центром в точке $(-3,-4)$ и радиусом 1, а второе уравнение - окружность с центром в точке $(2,1)$ и радиусом 2.

Графики этих окружностей не пересекаются, следовательно, система уравнений не имеет решений.

Исследуем систему уравнений:

$\{\begin{array}{c}y=|x|\\ \frac{1}{2}{x}^3-y=0\end{array}$

Графики пересекаются в двух точках: $(-1,-\frac{1}{2})$ и $(1,\frac{1}{2})$. Следовательно, система имеет два решения.