§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 493 — стр. 145

\(\begin{cases}x-y=4 \\(x-1)(y+1)=2 x y+3\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x-4 \\(x-1)(x-4+1)=2 x(x-4)+3\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=x-4 \\(x-1)(x-3)=2 x^2-8 x+3\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=x-4 \\x^2-4 x+3-2 x^2+8 x-3=0\end{cases} \)

\(x^2-4 x=0 \\ x(x-4)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=4 \)

\(\begin{cases} x = 0 \\ y = - 4 \end{cases}\) или \(\begin{cases}x=4 \\y=0\end{cases}\)

Ответ: \((0;-4),(4; 0)\).

\(\begin{cases}y-x=1 \\(2 y+1)(x-1)=x y+1\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=1+x \\(2+2 x+1)(x-1)=x(1+x)+1\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=1+x \\2 x^2+3 x-2 x-3-x-x^2-1=0\end{cases} \)

\(x^2-4=0 \\ x= \pm 2\)

\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \) или \(\begin{cases}x=-2 \\y=-1\end{cases}\)

Ответ: \((2; 3),(-2;-1)\).

\(\begin{cases}2 x-y=5 \\(x+1)(y+4)=2 x y-1\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=2 x-5\\(x+1)(2 x-1)-2 x(2 x-5)+1=0\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=2 x-5\\2 x^2+2 x-x-1-4 x^2+10 x+1=0 \end{cases}\)

\(\begin{cases}y=2 x-5 \\-2 x^2+11 x=0\end{cases}\)

\(2 x^2-11x=0 \\x(2x-11)=0\)

\(x_1=0\)

\(x_2=5,5\)

\(\begin{cases}{ x = 0 } \\{ y = - 5 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x=5,5 \\y=6\end{cases}\)

Ответ: \((0;-5),(5,5; 6)\).

\(\begin{cases}x+y=1 \\(x-1)(y+5)=y^2-12\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=1-x \\(x-1)(1-x+5)=(1-x)^2-12\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=1-x \\6 x-6-x^2+x=1-2 x+x^2-12\end{cases} \)

\(\begin{cases}y=1-x \\1-2 x+x^2-12-6 x+6+x^2-x=0\end{cases} \)

\(2 x^2-9 x-5=0 \\ x_{1,2}=\frac{9 \pm \sqrt{81+40}}{4} \\ x_1=5, \\ x_2=-\frac{1}{2} \)

\(\begin{cases}{ x = 5 } \\{ y = - 4 }\end{cases} \) или \(\begin{cases}x=-\frac{1}{2} \\y=1,5\end{cases}\)

Ответ: \((5;-4),(-0,5; 1,5)\).