Полярная звезда
2016
Решите систему уравнений:
а) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=40 \\xy=-12\end{array}\right.\)
б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2y^{2}=228 \\3x^{2}-2y^{2}=172\end{array}\right.\)
а
\( \begin{cases}x^2+y^2=40 \\x y=-12\end{cases} \)
\(\begin{cases}x^2+y^2+2 x y =40+2 \cdot(-12) \\x y=-12\end{cases} \)
\(\begin{cases}(x+y)^2=16 \\x y=-12\end{cases} \)
\(\begin{cases}{ x + y = 4 } \\{ x y = - 1 2 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x+y=-4 \\x y=-12\end{cases} \)
\(1) \begin{cases}x=4-y \\(4-y) y+12=0\end{cases} \)
\(\begin{cases}x=4-y \\4 y-y^2+12=0\end{cases}\)
\(y^2-4 y-12=0\)
\( y_{1,2}=\frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2}\)
\(y_1=6 \\ y_2=-2\)
\(\begin{cases}y = 6 \\x = - 2\end{cases}\) или \(\begin{cases}y=-2 \\x=6\end{cases}\)
\(2) \begin{cases}x=-4-y \\(-4-y) y+12=0\end{cases} \)
\(\begin{cases}x=-4-y \\-4 y-y^2+12=0\end{cases}\)
\(y^2+4 y-12=0 \)
\( y_{1,2}=\frac{-4 \pm \sqrt{16+48}}{2} \)
\(y_1=2\\ y_2=-6 \)
\(\begin{cases}{ y = 2 } \\{ x = - 6 }\end{cases} \) или \(\begin{cases}y=-6 \\x=2\end{cases}\)
Ответ: \((-2; 6),(6;-2),(-6; 2),(2;-6)\).
б
\(\begin{cases}x^2+2 y^2=228 \\3 x^2-2 y^2=172\end{cases} \)
\(\begin{cases}4 x^2=400 \\3 x^2-2 y^2=172\end{cases} \)
\(\begin{cases}x^2=100 \\300-2 y^2=172\end{cases} \)
\(\begin{cases}x^2=100 \\2 y^2=128\end{cases} \)
\(\begin{cases}x^2=100 \\y^2=64\end{cases}\)
\(\begin{cases}x= \pm10 \\y= \pm8\end{cases}\)
Ответ: \((10; 8),(-10;-8),(-10; 8),(10;-8)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений: а) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=40 \\xy=-12\end{array}\right.\) б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2y^{2}=228 \\3x^{2}-2y^{2}=172\end{array}\right.\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
