§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 502 — стр. 146

\((a x^2 - 2 x + b)(x^2 + a x - 1) = a x^4 + (a^2 - 2) x^3 + (-3 a + b) x^2 + (2 + a b) x - b\)
Так как коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) равны 8 и -2 соответственно, получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}-3a + b = 8 \\2 + a b = -2\end{cases} \)
\(\begin{cases}b = 8 + 3a \\2 + 8a + 3a^2 + 2 = 0\end{cases}\)
Решив уравнение второй степени \(3a^2 + 8a+4 = 0\), находим два значения \(a\):
\(a_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{6} \)
\(a_1 = -\frac{2}{3}, \quad a_2 = -2\)
Подставим каждое значение \(a\) в систему уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(b\):
\(1) a = -\frac{2}{3}, \quad b = 6 \)
\(2) a = -2, \quad b = 2\)
Таким образом, получаем две пары значений для \(a\) и \(b\):
Ответ: \(a_1 = -\frac{2}{3}, \quad b_1 = 6, \quad a_2 = -2, \quad b_2 = 2\).