§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 504 — стр. 146

Предположим, что одно число обозначено \(x\), а второе - \(y\). Тогда
\(\begin{cases}x y=15(x+y) \\ x+2 y=100\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=100-2 y \\ 100 y-2 y^2=15(100-2 y+y)\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=100-2 y \\ 2 y^2-100 y+1500-15 y=0\end{cases}\)
\(2 y^2-115 y+1500=0\)
\(y_{1,2}=\frac{115 \pm \sqrt{13225-12000}}{4} \)
\(y_1=37,5\)
\(y_2=20\)
\(\begin{cases}y = 37, 5 \\ x = 25\end{cases} \text { или } \begin{cases}y=20 \\x=60\end{cases}\)
Ответ: 25 и 37,5 или 60 и 20.