§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 505 — стр. 147

Предположим, что одно число обозначено \(x\), а второе - \(y\). Тогда
\(\begin{cases}x^2-y^2=100 \\ 3x-2y=30\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\frac{3x-30}{2} \\ x^2-\frac{9x^2-180x+900}{4}=100\end{cases}\)
\(4x^2-9x^2+180x-900-400=0\)
\(5x^2-180x+1300=0\)
\(x^2-36x+260=0\)
\(x_{1,2}=\frac{36 \pm \sqrt{1296-1040}}{2}\)
\(x_1=10\)
\(x_2=26\)
\(\begin{cases}{ x = 1 0 } \\ { y = 0 }\end{cases}\) или \(\begin{cases} x=26 \\ y=24\end{cases}\)
Ответ: 10 и 0 или 26 и 24.