§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 507 — стр. 147 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Математика 9 класс

Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная $\frac{1}{4}$ . Найдите эту дробь.

Пусть $x$ - числитель дроби, $y$ - знаменатель. Тогда
${\begin{cases} \frac{x^{2}}{y - 1} = 2 \\ \frac{x - 1}{y + 1} = \frac{1}{4} \end{cases}$
${\begin{cases} x^{2} = 2 y - 2 \\ 4 x - 4 = y + 1 \end{cases}$
${\begin{cases} y = 4 x - 5 \\ x^{2} = 8 x - 10 - 2 \end{cases}$
$x^{2} - 8 x + 12 = 0$
$x_{1, 2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}$
$x_{1} = 6$
$x_{2} = 2$
${\begin{cases} x = 6 \\ y = 19 \end{cases}$ или ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
Ответ: $\frac{6}{19}$ или $\frac{2}{3}$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Еще решебники за 9 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.

Физика Перышкин И.М., Гутник Е.М., Иванов А.И.

2024

Учебник

Историко-культурный стандарт Ляшенко Л.М., Волобуев О.В., Симонова Е.В., Клоков В.А.

2017