§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 507 — стр. 147

Пусть \(x\) - числитель дроби, \(y\) - знаменатель. Тогда
\(\begin{cases}\frac{x^2}{y-1} = 2 \\ \frac{x-1}{y+1} = \frac{1}{4}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2 = 2y - 2 \\ 4x - 4 = y + 1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 4x - 5 \\ x^2 = 8x - 10 - 2\end{cases}\)
\(x^2 - 8x + 12 = 0\)
\(x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64-48}}{2}\)
\(x_1 = 6\)
\(x_2 = 2\)
\(\begin{cases}{ x = 6 } \\ { y = 19 }\end{cases}\) или \(\begin{cases} x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)
Ответ: \(\frac{6}{19}\) или \(\frac{2}{3}\).