§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 510 — стр. 147

Предположим, что время, необходимое для заполнения бассейна первой трубой, составляет $x$ часов, а для второй - $y$ часов ($x>0$, $y>0$).
Тогда расход воды первой трубой в час равен $\frac{1}{x}$, а второй - $\frac{1}{y}$. Согласно условию, первая труба работает на 5 часов быстрее, что можно выразить как $x+5=y$. Бассейн заполняется за 5 часов работы первой трубы и 7,5 часов второй, что приводит к системе уравнений:
$\frac{5}{x}+\frac{7,5}{y}=1$
$\{\begin{array}{l}y=5+x\\ \frac{5}{x}+\frac{7,5}{y}=1\end{array}$
$\{\begin{array}{l}y=5+x\\ 10y+15x=2xy\end{array}$
$\{\begin{array}{l}y=5+x\\ 50+10x+15x=10x+2x^2\end{array}$
$2x^2-15x-50=0$
$x_{1,2}=\frac{15\pm \sqrt{225+400}}{4}$
$x_1=10$
$x_2=-2,5$- не соответствует условию
$\{\begin{array}{l}x=10\\ y=15\end{array}$
При совместной работе обе трубы за час наполняют $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}$ часть бассейна. Таким образом, бассейн будет заполнен за 6 часов.