§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 511 — стр. 147

Пусть время, необходимое для заполнения бассейна первой трубой, равно \(x\) часов, а второй трубой — \(y\) часов. Тогда первая труба наполняет бассейн за \(x\) часов, а вторая — за \(y\) часов.
Известно, что вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее, что можно выразить уравнением: \(x = 1,5y\).
Производительность первой трубы в час равна \(-\frac{1}{x}\), а второй \(-\frac{1}{y}\). За 2 часа первая труба наполнила \(\frac{2}{x}\) часть бассейна.
Затем 4 часа работали обе трубы и наполнили \(4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) часть бассейна. То есть \(\frac{2}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1\).
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}x = 1,5y\\\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 1\end{cases}\)
Подставим \(x\) из первого уравнения во второе:
\( \frac{6}{1,5y} + \frac{4}{y} = 1\)
\( \frac{4}{y} + \frac{4}{y} = 1\)
\( \frac{8}{y} = 1\)
\( y = 8\)
Теперь найдем \(x\):
\( x = 1,5 \times 8\)
\( x = 12\)
Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 12 часов, а вторая труба — за 8 часов.