§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 511 — стр. 147

Пусть время, необходимое для заполнения бассейна первой трубой, равно $x$ часов, а второй трубой — $y$ часов. Тогда первая труба наполняет бассейн за $x$ часов, а вторая — за $y$ часов.
Известно, что вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее, что можно выразить уравнением: $x=1,5y$.
Производительность первой трубы в час равна $-\frac{1}{x}$, а второй $-\frac{1}{y}$. За 2 часа первая труба наполнила $\frac{2}{x}$ часть бассейна.
Затем 4 часа работали обе трубы и наполнили $4(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ часть бассейна. То есть $\frac{2}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1$.
Решим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}x=1,5y\\ \frac{6}{x}+\frac{4}{y}=1\end{array}$
Подставим $x$ из первого уравнения во второе:
$\frac{6}{1,5y}+\frac{4}{y}=1$
$\frac{4}{y}+\frac{4}{y}=1$
$\frac{8}{y}=1$
$y=8$
Теперь найдем $x$:
$x=1,5\times 8$
$x=12$
Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 12 часов, а вторая труба — за 8 часов.