ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 511 — стр. 147

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 часа, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 часа совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Пусть время, необходимое для заполнения бассейна первой трубой, равно x часов, а второй трубой — y часов. Тогда первая труба наполняет бассейн за x часов, а вторая — за y часов.
Известно, что вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее, что можно выразить уравнением: x=1,5y.
Производительность первой трубы в час равна 1x, а второй 1y. За 2 часа первая труба наполнила 2x часть бассейна.
Затем 4 часа работали обе трубы и наполнили 4(1x+1y) часть бассейна. То есть 2x+4x+4y=1.
Решим систему уравнений:
{x=1,5y6x+4y=1
Подставим x из первого уравнения во второе:
61,5y+4y=1
4y+4y=1
8y=1
y=8
Теперь найдем x:
x=1,5×8
x=12
Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 12 часов, а вторая труба — за 8 часов.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 часа, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 часа совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?