§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 512 — стр. 147

Пусть скорость первого поезда равна $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. Тогда время на преодоление всего пути для первого поезда составляет $-\frac{270}{x}$ часов, а для второго $-\frac{270}{y}$ часов.
Известно, что один из поездов тратит на весь путь на $\frac{81}{60}$ часа больше, чем другой. То есть $\frac{270}{x}=\frac{270}{y}+\frac{81}{60}$.
При одновременном движении навстречу друг другу они тратят на весь путь 3 часа, что можно записать как уравнение $3x+3y=270$.
Решим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}3x+3y=270\\ \frac{270}{x}=\frac{270}{y}+\frac{81}{60}\end{array}$
$\{\begin{array}{l}x+y=90\\ \frac{10}{x}=\frac{10}{y}+\frac{3}{60}\end{array}$
Из первого уравнения найдем $x$:
$x=90-y$
Подставим $x$ во второе уравнение:
$\frac{10}{90-y}=\frac{10}{y}+\frac{3}{60}$
Решив это уравнение, получим $y=50$, а затем найдем $x=40$.
Таким образом, скорость первого поезда составляет 40 км/ч, а второго — 50 км/ч.