§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 512 — стр. 147

Пусть скорость первого поезда равна \(x\) км/ч, а второго — \(y\) км/ч. Тогда время на преодоление всего пути для первого поезда составляет \(-\frac{270}{x}\) часов, а для второго \(-\frac{270}{y}\) часов.
Известно, что один из поездов тратит на весь путь на \(\frac{81}{60}\) часа больше, чем другой. То есть \(\frac{270}{x} = \frac{270}{y} + \frac{81}{60}\).
При одновременном движении навстречу друг другу они тратят на весь путь 3 часа, что можно записать как уравнение \(3x + 3y = 270\).
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}3x + 3y = 270\\\frac{270}{x} = \frac{270}{y} + \frac{81}{60}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x + y = 90\\\frac{10}{x} = \frac{10}{y} + \frac{3}{60}\end{cases}\)
Из первого уравнения найдем \(x\):
\( x = 90 - y\)
Подставим \(x\) во второе уравнение:
\( \frac{10}{90 - y} = \frac{10}{y} + \frac{3}{60}\)
Решив это уравнение, получим \(y = 50\), а затем найдем \(x = 40\).
Таким образом, скорость первого поезда составляет 40 км/ч, а второго — 50 км/ч.