§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 514 — стр. 147

Приношу извинения за путаницу. Вот переформулированное решение с учетом ваших предпочтений:
Допустим, скорость первого туриста - \(x\) км/ч, а второго - \(y\) км/ч; время до встречи обозначим \(t\) ч. (\(x > 0, y > 0\)).
Второй турист стартовал раньше и за 6 часов прошел расстояние \(6y\) км. До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй, что можно записать как \(t x = t y - 12\).
После встречи второй турист продолжил движение, пройдя оставшиеся \(9y = t x\) км за 9 часов. Первый турист за то же время преодолел \(8x\) км.
Таким образом, за время \(t\) второй турист преодолел расстояние \(8x - 6y\) км.
Решим систему уравнений:
\(t = \frac{9y}{x} \)
\(\begin{cases}\frac{9y}{x} = \frac{8x - 6y}{y} \\8x - 9y = 12\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = \frac{12 + 9y}{8} \\24y^2 = (12 + 3y)(4 + 3y)\end{cases} \)
\(15y^2 - 48y - 48 = 0 \)
\(y_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 320}}{10} \)
\(y_1 = 4 \quad (\text{положительное значение}) \)
\(y_2 = -0.8 \quad (\text{не удовлетворяет условию})\)
Таким образом, скорость второго туриста \(y = 4\) км/ч, а скорость первого туриста \(x = 6\) км/ч.
Ответ: Скорость первого туриста - 6 км/ч, а второго - 4 км/ч.