§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 8 — 518 — стр. 148

Неравенство \(x^2 + y^2 - 4x - 8y \leq 0\) может быть преобразовано следующим образом:

\(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 \leq 20\)

\((x-2)^2 + (y-4)^2 \leq 20\)

Таким образом, данное неравенство представляет круг с центром в точке \((2, 4)\) и радиусом \(\sqrt{20}\).

Неравенство \(x^2 - 6x + y + 4 > 0\) можно переписать следующим образом:

\(y > -x^2 + 6x - 4\)

\(y > -x^2 + 6x - 9 + 5\)

\(y > -(x-3)^2 + 5\)

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, находится выше графика функции \(y = -(x-3)^2 + 5\).