§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 8 — 522 — стр. 148

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\le 25\\ xy\le 0\end{array}$

Можем рассмотреть два случая:

1. Когда $x\ge 0$ и $y\le 0$:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\le 25\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}$

2. Или когда $x\le 0$ и $y\ge 0$:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\le 25\\ x\le 0\\ y\ge 0\end{array}$

Где $x^2+y^2=25$ представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Аналогично рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\ge 9\\ xy\ge 0\end{array}$

Предлагаем два возможных варианта:

1. Когда $x\ge 0$ и $y\ge 0$:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\ge 9\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

2. Или когда $x\le 0$ и $y\le 0$:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\ge 9\\ x\le 0\\ y\le 0\end{array}$

Где $x^2+y^2=9$ представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 3.