§9. Арифметическкая прогрессия — 26.Последовательности — 532 — стр. 152

Дана последовательность \(a_n = n^2 - n - 20\), представляющая собой параболу с ветвями, направленными вверх. Чтобы найти точки пересечения с горизонтальной осью, решим уравнение:
\(n^2 - n - 20 = 0\)
\(n_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+80}}{2}\)
\(n_1 = 5\)
\(n_2 = -4 \)
Таким образом, точки пересечения с горизонтальной осью это \(n_1 = 5\) и \(n_2 = -4\).
Теперь определим интервалы, на которых \(a_n\) отрицательна. Поскольку \(n > 0\), рассмотрим интервал \((-4; 5)\). В этом интервале \(a_n < 0\).
Примеры отрицательных членов последовательности:
\(a_1 = 1^2 - 1 - 20 = -20 ;\)
\(a_2 = 2^2 - 2 - 20 = -18 ;\)
\(a_3 = 3^2 - 3 - 20 = -14 ;\)
\(a_4 = 4^2 - 4 - 20 = -8 \)
Таким образом, на указанном интервале отрицательными являются члены последовательности \(a_n\) с номерами от 1 до 4 включительно.