§9. Арифметическкая прогрессия — 26.Последовательности — 537 — стр. 152

Рассмотрим уравнение $4x^4+4x^2-15=0$. Введем замену переменной: $x^2=z$, где $z>0$. Подставим новую переменную в уравнение:

$4z^2+4z-15=0$

Решим полученное квадратное уравнение:

$z_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{16+240}}{8}$

Таким образом, получаем два значения для $z$: $z_1=\frac{3}{2}$ и $z_2=-2.5$ (не подходит, так как $z$ должно быть больше нуля). Теперь найдем значения переменной $x$:

$x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$.

Рассмотрим уравнение $2x^4-x^2-36=0$. Введем замену переменной: $x^2=z$, где $z>0$. Подставим новую переменную в уравнение:

$2z^2-z-36=0$

Решим полученное квадратное уравнение:

$z_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+288}}{4}$

Таким образом, получаем два значения для $z$: $z_1=\frac{9}{2}$ и $z_2=-4$ (не подходит, так как $z$ должно быть больше нуля). Теперь найдем значения переменной $x$:

$x_{1,2}=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Таким образом, получены корни уравнений для обеих частей.