§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 545 — стр. 157

\(\frac{1}{3} ;-1 ; \ldots\)

\(a_1=\frac{1}{3}, a_2=-1\)

\(d=\frac{a_n-a_{n-1}}{n-1}=\frac{-1-\frac{1}{3}}{2-1}=-1 \frac{1}{3}=-\frac{4}{3} \)

\(a_{10}=a_1+9 d=\frac{1}{3}+9 \cdot(-\frac{4}{3})=-\frac{35}{3}=-11 \frac{2}{3} \)

\(a_n=a_1+(n-1) d=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}(n-1)=\frac{1-4 n+4}{3}=\frac{5-4 n}{3}\).

\(2,3 ; 1 ; \ldots\)

\(a_1=2,3, a_2=1\)

\(d=\frac{a_n-a_{n-1}}{n-1}=\frac{1-2,3}{2-1}=-1,3\)

\(a_{10}=a_1+9 d=2,3+9 \cdot(-1,3)=-9,4 \)

\(a_n=a_1+(n-1) d=2,3-1,3(n-1)=2,3-1,3 n+1,3=3,6-1,3 n\).