§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 549 — стр. 157

Обозначим точку \(O\) как начало координат. Треугольники \(\Delta O A_1 B_1, \Delta O A_2 B_2, \ldots, \Delta O A_n B_n\) подобны, так как угол \(\angle O\) общий, и отрезки \(A_1 B_1, A_2 B_2, \ldots, A_n B_n\) параллельны.
Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем записать:
\(O A_n = n \cdot O A_1\) и \(O B_n = n \cdot O B_1\)
Далее, используя равенство треугольников \(\frac{O p A_n}{O A_1}=\frac{O B_n}{O B_1}=\frac{A_n B_n}{A_1 B_1}=n\), мы можем найти длину отрезка \(A_n B_n\):
\(A_n B_n = n \cdot A_1 B_1\)
Таким образом, \(A_5 B_5 = 5 \cdot 1,5 = 7,5\) см, и \(A_{10} B_{10} = 10 \cdot 1,5 = 15\) см.
Ответ: \(A_5 B_5 = 7,5\) см, \(A_{10} B_{10} = 15\) см.