Обществознание
2023
(Для работы в парах.) На стороне \(OA\) угла \(AOB\) от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 68). Длина отрезка \(A_{1}B_{1}\) равна 1,5 см. Найдите длину отрезка:
а) \(A_{5}B_{5}\);
б) \(A_{10}B_{10}\).
1) Обсудите, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать для решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, и исправьте ошибки, если они допущены.
Обозначим точку \(O\) как начало координат. Треугольники \(\Delta O A_1 B_1, \Delta O A_2 B_2, \ldots, \Delta O A_n B_n\) подобны, так как угол \(\angle O\) общий, и отрезки \(A_1 B_1, A_2 B_2, \ldots, A_n B_n\) параллельны.
Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем записать:
\(O A_n = n \cdot O A_1\) и \(O B_n = n \cdot O B_1\)
Далее, используя равенство треугольников \(\frac{O p A_n}{O A_1}=\frac{O B_n}{O B_1}=\frac{A_n B_n}{A_1 B_1}=n\), мы можем найти длину отрезка \(A_n B_n\):
\(A_n B_n = n \cdot A_1 B_1\)
Таким образом, \(A_5 B_5 = 5 \cdot 1,5 = 7,5\) см, и \(A_{10} B_{10} = 10 \cdot 1,5 = 15\) см.
Ответ: \(A_5 B_5 = 7,5\) см, \(A_{10} B_{10} = 15\) см.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) На стороне \(OA\) угла \(AOB\) от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 68). Длина отрезка \(A_{1}B_{1}\) равна 1,5 см. Найдите длину отрезка: а) \(A_{5}B_{5}\); б) \(A_{10}B_{10}\). 1) Обсудите, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать для решения задачи. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, и исправьте ошибки, если они допущены.
