(Задача-исследование.) Могут ли числа 20 и 35 быть членами арифметической прогрессии, первый член которой равен 12 и разность не равна 1?
1) Предположив, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии, выразите каждое из них через \(d, n\) или \(m\), где \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена, равного 20 , \(m\) - номер члена, равного 35. Докажите, что \(\frac{n-1}{m-1}=\frac{8}{23}\).
2) Полагая, что \(n-1=8 k\) и \(m-1=23 k\), где \(k \in N\), выразите \(m\) и \(n\) через \(k\). Обсудите, как, выбрав значение \(k\), большее 1 , можно получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условию задачи. Выполните необходимые вычисления.
3) Объясните, почему значение \(k=1\) приводит к противоречию с условием задачи.
\(a_1=2,5, a_6=4\)
\(d=\frac{a_6-a_1}{6-1}=\frac{4-2,5}{5}=0,3 \)
\(a_n=a_1+(n-1) d=a_{n-1}+d\)
\(a_1=2,5 \)
\(a_2=2,5+0,3=2,8 \)
\(a_3=2,8+0,3=3,1\)
\(a_4=3,1+0,3=3,4\)
\(a_5=3,4+0,3=3,7\)
\(a_6=4\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Задача-исследование.) Могут ли числа 20 и 35 быть членами арифметической прогрессии, первый член которой равен 12 и разность не равна 1? 1) Предположив, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии, выразите каждое из них через \(d, n\) или \(m\), где \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена, равного 20 , \(m\) - номер члена, равного 35. Докажите, что \(\frac{n-1}{m-1}=\frac{8}{23}\). 2) Полагая, что \(n-1=8 k\) и \(m-1=23 k\), где \(k \in N\), выразите \(m\) и \(n\) через \(k\). Обсудите, как, выбрав значение \(k\), большее 1 , можно получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условию задачи. Выполните необходимые вычисления. 3) Объясните, почему значение \(k=1\) приводит к противоречию с условием задачи.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
