§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 564 — стр. 159

Для любого выпуклого \(n\)-угольника можно рассматривать последовательность сумм внутренних углов. Если мы начнем с \((n-1)\)-угольника и добавим треугольник, то сумма углов увеличится на \(180^\circ\), так как у треугольника сумма внутренних углов равна \(180^\circ\)
Таким образом, последовательность сумм внутренних углов \(S_n\) выпуклых многоугольников является арифметической прогрессией, где разность между соседними членами равна \(180^\circ\):
\(S_n - S_{n-1} = 180^\circ\)
Это отражает закономерность увеличения суммы углов при добавлении каждого нового угла в многоугольник.