§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 565 — стр. 159

Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}3x + y = 2\\x^2 - y^2 = -12\end{cases}\)
Методом подстановки избавимся от \(y\) в первом уравнении, подставив выражение \(y = 2 - 3x\) из второго уравнения:
\(\begin{cases}y = 2 - 3x\\x^2 - (2 - 3x)^2 = -12\end{cases}\)
Развернем второе уравнение:
\(\begin{cases}y = 2 - 3x\\x^2 - (4 - 12x + 9x^2) = -12\end{cases}\)
Упростим уравнение:
\(-8x^2 + 12x + 8 = 0\)
Решим полученное квадратное уравнение:
\(2x^2 - 3x - 2 = 0\)
\( x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \)
Таким образом, получаем два значения \(x\):
\( x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{2} \)
Подставим каждое значение \(x\) обратно в уравнение \(y = 2 - 3x\):
\( \text{При } x = 2 \quad y = -4 \)
\( \text{При } x = -0.5 \quad y = 3.5 \)
Итак, система имеет два решения: \((2, -4)\) и \((-0.5, 3.5)\).