§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 566 — стр. 159

Рассмотрим уравнение:

\(x^3 + 4x^2 - 32x = 0\)

\(x(x^2 + 4x - 32) = 0\)

Факторизуем уравнение, чтобы найти корни:

\(x_1 = 0\)

\(x^2 + 4x - 32 = 0\)

\(x_{2,3} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}\)

\(x_2 = 4\)

\(x_3 = -8\)

Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 4, x_3 = -8\).

Теперь рассмотрим уравнение:

\(x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0\)

\(x(x^2 + 4) - 10(x^2 + 4) = 0\)

\((x^2 + 4)(x - 10) = 0\)

Решим два уравнения полученных в результате факторизации:

1) \(x - 10 = 0 \)

\(x_1 = 10\)

2) \(x^2 + 4 = 0 \)

\(x^2=-4 \text{ - нет действительных корней}\)

Ответ: \(x = 10\).