§9. Арифметическкая прогрессия — 27. Определение арифметической прогрессии — 567 — стр. 159

Рассмотрим неравенство \((2x - 1)(x + 8) > 0\). Произведение будет положительным, если оба множителя одновременно положительны или отрицательны. Решим уравнение \((2x - 1)(x + 8) = 0\) для нахождения точек разрыва:

\((x - 0.5)(x + 8) = 0\)

\(x_1 = 0.5\)

\(x_2 = -8\)

Используя метод интервалов, определим знак произведения в каждом интервале:

\(x \in (-\infty, -8) \cup (0.5, +\infty)\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -8) \cup (0.5, +\infty)\)

Рассмотрим неравенство \((33 - x)(16 + 2x) \leq 0\). Произведение будет неотрицательным, если один из множителей отрицателен, а другой неотрицателен. Решим уравнение \((x - 33)(x + 8) = 0\):

\(x_1 = 33\)

\(x_2 = -8\)

Используя метод интервалов, определим знак произведения в каждом интервале:

\(x \in (-\infty, -8) \cup (33, +\infty)\)

Ответ: \(x \in (-\infty, -8) \cup (33, +\infty)\)