Spotlight
2024
Найдите:
а) сумму \(2+4+6+\ldots+2 n\), слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до \(2 n\);
б) сумму \(1+3+5+\ldots+(2 n-1)\), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до \(2 n-1\).
а
Для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = 2\), мы можем выразить общий член \(a_n\) как \(2n\). Теперь вычислим сумму первых \(n\) членов прогрессии:
\(S_n = \frac{(2 + 2n) \cdot n}{2} = (n + 1) \cdot n = n + n^2.\)
Таким образом, сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(2n\) равна \(n + n^2\).
б
Для второй арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 1\) и разностью \(d = 2\), мы можем выразить общий член \(a_n\) как \(2n - 1\). Теперь вычислим сумму первых \(n\) членов этой прогрессии:
\(S_n = \frac{(1 + (2n - 1)) \cdot n}{2} = n^2.\)
Таким образом, сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(2n - 1\) равна \(n^2\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите: а) сумму \(2+4+6+\ldots+2 n\), слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до \(2 n\); б) сумму \(1+3+5+\ldots+(2 n-1)\), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до \(2 n-1\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
