§9. Арифметическкая прогрессия — 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии — 581 — стр. 165

Для данной ситуации, где тело движется с постоянным приращением расстояния \(d\) за секунду, за пятую секунду оно пройдет расстояние \(a_5 = a_1 + 4d\). Далее, чтобы найти общий путь, пройденный телом за пять секунд (\(S_5\)), используется формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии.
Используя формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), мы получаем:
\(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (a_1 + a_5) = \frac{5}{2} \cdot (a_1 + a_1 + 4d) = 5 \cdot (a_1 + 2d)\)
Окончательно:
\(S_5 = 5a_1 + 10d\)
Таким образом, за пять секунд тело пройдет расстояние \(5a_1 + 10d\).