§9. Арифметическкая прогрессия — 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии — 582 — стр. 165

Первая задача сводится к нахождению количества шаров в определенном числе рядов. Обозначим общее количество шаров за \(S_n\), где \(n\) - число рядов. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, где \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), мы получаем:

\(S_n = \frac{(1 + (1 + (n-1) \cdot 1)) \cdot n}{2} = \frac{(2n - n + 1) \cdot n}{2} = \frac{(n + 1) \cdot n}{2}\)

Теперь у нас есть уравнение \(\frac{(n + 1) \cdot n}{2} = 120\). Решая его, мы получаем два корня, но \(n\) не может быть отрицательным, поэтому \(n = 15\).

Ответ: 120 шаров можно разместить в 15 рядах.

Во второй задаче требуется найти общее количество шаров для 30 рядов. Обозначим это за \(S_{30}\). Используя формулу, мы получаем:

\(S_{30} = \frac{(1 + 30) \cdot 30}{2} = \frac{31 \cdot 30}{2} = 465\)

Ответ: Для 30 рядов потребуется 465 шаров.