§9. Арифметическкая прогрессия — 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии — 582 — стр. 165

Первая задача сводится к нахождению количества шаров в определенном числе рядов. Обозначим общее количество шаров за $S_n$, где $n$ - число рядов. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, где $S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$, мы получаем:

$S_n=\frac{(1+(1+(n-1)\cdot 1))\cdot n}{2}=\frac{(2n-n+1)\cdot n}{2}=\frac{(n+1)\cdot n}{2}$

Теперь у нас есть уравнение $\frac{(n+1)\cdot n}{2}=120$. Решая его, мы получаем два корня, но $n$ не может быть отрицательным, поэтому $n=15$.

Ответ: 120 шаров можно разместить в 15 рядах.

Во второй задаче требуется найти общее количество шаров для 30 рядов. Обозначим это за $S_{30}$. Используя формулу, мы получаем:

$S_{30}=\frac{(1+30)\cdot 30}{2}=\frac{31\cdot 30}{2}=465$

Ответ: Для 30 рядов потребуется 465 шаров.